偽陽性のはなし

信じるか信じないかはあなた次第だが、私たちの周りには1000人に1人の割合で宇宙人が紛れ込んでいる。これを取り締まる政府機関MIBは秘密裏に捜査を展開しており、怪しい輩を捕らえると速やかに検査を行う。我が国におけるMIBの検査技術は、完璧とは言えないまでも世界に誇る高水準だ。宇宙人5人中4人の正体を見抜く能力があるし、被疑者が地球人だった場合は100人中99人の潔白を保証できる。しかし巷では、少なからぬ無実の地球人がMIBに連れ去られているという噂が跡を絶たない。宇宙人が悪あがきで流したデマか、それとも組織ぐるみの陰謀か？

答えはそのどちらでもない。統計学で有名なベイズの定理なる数学法則があり、前述のケースを定理に従って計算すると、検査で宇宙人と判定された容疑者が実際に宇宙人である確率は約7.4％に過ぎない。残りの9割以上は地球人の誤認逮捕である。なぜそんなことになるかというと、身近なアナロジーとしては「隣人によく似た人を見かけたとき、それが本人である確率」を思い浮かべてほしい。近所のスーパーであればまず本人で間違いないが、隣人とバッタリ会うはずのない海外旅行先ならおそらく他人の空似に過ぎないだろう。つまり、前提として隣人がそこにいそうな可能性（統計学ではこれを事前確率という）次第で結論が左右される。1000人中999人は地球人だから、そもそも宇宙人に行き当たる事前確率が非常に低い。それに加えて1％の低確率ながら地球人を宇宙人と見誤ってしまう検査の限界が、誤認逮捕（他人の空似）を頻出させるのである。詳しい説明は省いたが、もし本稿読者が私の職場の学生なら、来期講義の9回目くらいでMIBの例題を解説する。

病院の検査で本当は罹患していないのに陽性と出てしまう場合、これを偽陽性という。検診で陽性と言われ不安になったが精密検査で異常がなくホッとした、という例はザラにあるが、これが偽陽性だ。検査が信頼できないせいではなく統計の悪戯で、数学的にはMIBの話と同じ問題だ。先程の数値をそのまま借りれば、1000人中1人がかかる疾患について陽性5人中4人に陽性反応、陰性100人のうち99人に陰性反応が出る検査があったとしたら、陽性適中率はたった7.4％に過ぎず、残りの92％強は偽陽性ということになる。検査精度が同じなら、稀な（事前確率の低い）病気ほど偽陽性の率は高く、逆に偽陰性（検査陰性が実際は陽性のケース）の確率は低くなる。日本医師会によれば、がん検診の陽性適中率は胃がんで1.24%、最も可能性の高い乳がんでも3.73%とのことで、統計上は検査陽性の大半が偽陽性ということになる。

さて新型コロナウィルスはどうか？現時点では、濃厚接触者や発症者など感染の事前確率が高い母集団が検査の主対象なので、がん検診に比べれば陽性適中率は高いはずだ。それでも確率論的には一定数の偽陽性は避けられないだろう。陽性だったが結局無症状だった対象者の中には、偽陽性の人が含まれていた可能性もある。今後どれだけ検査対象を広げていくのか定かでないが、対象者の敷居を下げれば母集団全体に対する感染者数の割合が薄まり事前確率は下がるので、偽陽性の可能性は上がる。つまり疑心暗鬼に駆られてとりあえず検査を求める人が増えると、無感染者に次々と偽陽性反応が出てかえって不安を増幅させる悪循環にハマっていくのではないか。確定診断を待つ重症患者に検査は死活問題なので、PCR検査の規模拡大を渋る国の動向に同調するつもりはないが、かと言って不安だからと誰でも検査できるようになるとむしろパニックを誘引する社会的リスクがある。

イベントが相次いで中止され、学校は突然長期休校を言い渡され、現実がフィクションの世界に溶け込んでいくような奇妙な空気が国中を覆い始めている。現状を過剰でも過小でもなく正確に分析する冷静さが、いま何よりも大切ではないか。なお一応断っておくが、冒頭の宇宙人の話は紛れもないフィクションである。